In Berlin geboren, studierte Peter Bruns in seiner Heimatstadt bei Professor Peter Vogler an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“. Von 1993-2000 war er einer der künstlerischen Leiter des Moritzburg Festivals, 1998 bis 2005 hatte er eine Professur für Violoncello an der Musikhochschule Dresden inne und ist seit 2005 in gleicher Position an der Hochschule für Musik in Leipzig tätig.
Peter Bruns ist Solist vieler bedeutender Orchester, so z.B. auch auf Tourneen der Sächsischen Staatskapelle Dresden, des RAI-Sinfonieorchesters, des MDR-Sinfonieorchester und des Berliner Sinfonieorchesters. Er arbeitete u.a. mit Dirigenten wie Giuseppe Sinopoli (†), Herbert Blomstedt, Colin Davis, Eliahu Inbal, Thierry Fischer, Christoph Prick, Marc Albrecht, Michail Jurowski und Bruno Weil zusammen. Die Auseinandersetzung mit der Musiksprache verschiedener Stile und Epochen führte zu enger Zusammenarbeit mit namhaften Ensembles, etwa der Akademie für Alte Musik Berlin. Als künstlerischer Leiter des Mendelssohn Kammerorchesters Leipzig konzertiert er regelmäßig als Solist und Dirigent mit diesem Klangkörper. Er fungiert zudem als künstlerischer Leiter des Leipziger Kammermusikfestivals Con spirito.
Peter Bruns spielt auf einem Instrument von Carlo Tononi, Venedig 1730, das sich im Besitz des legendären spanischen Cellisten Pablo Casals befand.